В 1954 году Наталия Шаховская окончила Среднюю специальную музыкальную школу им. Гнесиных и поступила в Московскую Консерваторию. Она попала в класс профессора Семёна Матвеевича Козолупова, основателя русской школы виолончели. О своём педагоге Шаховская вспоминала :
« С.М. Козолупов в то время заслуженно считался патриархом советской виолончельной школы. Учились у него в основном способные и талантливые виолончелисты, иногда имеющие уже некоторый исполнительский опыт, что создавало в классе атмосферу нелегкого творческого соревнования и значительно сокращало процесс музыкального становления студентов. Учебный график был насыщен академическими концертами (« вечеринки », как их именовали, проводились в 21-м классе), концертами класса в Малом зале, прослушиваниями, подготовкой к конкурсам, которая всегда отличалась особой тщательностью и серьёзностью, многократными обыгрываниями (« обстреливаниями », по выражению профессора) программ — всё это мобилизовало. »
О первых годах учёбы в консерватории Наталия Николаевна рассказывала :
« Когда я поступила в консерваторию, я жила у опекунши. Там нельзя было играть, поэтому в 6 утра я вставала и ехала в консерваторию, до 9 утра занималась. Дальше были уроки, занятия, а после этого вместо физкультуры я ходила на секцию художественной гимнастики. И на московских вузовских соревнованиях я даже завоевывала призы. После гимнастики я вставала в очередь за ключом от класса и до 11 вечера опять занималась на виолончели. Такова была тогда моя жизнь. » (Из беседы с Екатериной Соколовой)
« Я вставала в шесть часов утра. С семи до девяти занималась на виолончели, затем шла на лекции. А после лекций выстраивалась длинная очередь за классами около диспетчерской : получив класс, можно было заниматься до 11 вечера. Много времени уделялось камерному музицированию. Я занималась в классах М.В. Вильмана и Е.М. Гузикова. Часто играла в составах ансамблей других классов. Оркестром класса руководил в то время М.М. Териан. Это был золотой век Московской консерватории. Там работали выдающиеся музыканты, благодаря которым царила особая творческая атмосфера. Наша жизнь проходила с утра до вечера в консерватории. » (Из беседы с Е.Л. Сафоновой)