« Ростропович отличался прежде всего неповторимым своеобразием мышления, неиссякаемой выдумкой, неожиданностью и нетрадиционностью всего, что делалось им в классе. Само общение с ним заставляло мыслить более масштабно, крупно, глубоко. »
Блестяще окончив Московскую консерваторию в 1959 году, Наталия Шаховская совершенствовала своё мастерство в аспирантуре при той же консерватории. В аспирантуре (1959-1962) Шаховская училась у Мстислава Ростроповича. В интервью она не раз упоминала о различиях личностей и стилей преподавания двух своих великих педагогов. Спокойная, размеренная работа в классе Козолупова позволила ей получить крепкую техническую базу. Ростропович сыграл важнейшую роль в её становлении как самостоятельного музыканта.
« Этот гениальный музыкант [Ростропович] оказал громадное влияние на всю мою творческую деятельность. Благодаря тому, что я уже имела крепкую техническую базу, полученную в классе Семена Козолупова, за короткий срок занятии в классе Мстислава Ростроповича я выучила огромное количество сочинений. Если раньше мои занятия шли от частности к целому, то теперь изучение сочинений начиналось в обратной последовательности : от целого к частностям. Его уроки всегда проходили в переполненной аудитории, и прежде всего это были уроки великого артиста.
Благодаря ему я стала тем, кто я есть сегодня. Когда я попала к нему в класс, я сразу же ощутила коренную разницу по сравнению с той спокойной работой, которая проходила у Козолупова, я сразу погрузилась в атмосферу титана. Он умел в классе «вынуть» из ученика именно то лучшее, что в нём заложено, никогда не допуская бессознательной игры на инструменте. Мстислав Леопольдович почти никогда не показывал на виолончели. Он всегда сидел за роялем. И первая его задача всегда состояла в том, чтобы ученик представил себе всю форму сочинения, которое он играет, и его художественный замысел. [Объяснял он всегда импульсивно и образно. Для каждого студента находил новые образы. Первое время мне было очень трудно, прежде всего ввиду особого режима наших занятий. Например, он мне назначал урок, предположим, в 9 часов вечера. Как правило, он запаздывал, урок начинался около 12 часов вечера, а заканчивался где-нибудь в 2 часа ночи. Нередко в конце урока Мстислав Леопольдович говорил мне : «Завтра Вы придёте в 9 часов утра вот с этим сочинением.» Темпы занятий были феерические — соответственно его темпераменту. »