Наиболее значительным событием для Наталии Шаховской явилась победа в 1962 году на международном конкурсе им. Чайковского в Москве, где она получила I премию и золотую медаль. В этом году номинация “виолончель” была впервые включена в конкурсную программу.
О подготовке к конкурсу Наталия Николаевна вспоминала :
« В то время как мои коллеги, которые играли со мной на конкурсе, задолго до конкурса определили свою программу, у меня дело обстояло по-иному. У нас было три или четыре прослушивания. Мои коллеги-соперники все играли определенную каждым конкурсантом или его педагогом программу, я каждый раз играла разные сочинения. Практически, сонату Шостаковича я первый раз сыграла прямо на конкурсе Чайковского, даже ни разу предварительно не обыграв. Причина была в том, что мой профессор [М. Ростропович] в отличие от большинства педагогов, «мусолящих» подолгу с молодыми музыкантами конкурсную программу, хотел, чтобы я как можно больше освоила разнохарактерной музыки, больше познакомилась и с современной музыкой, не считая обязательных конкурсных произведений. Такой темп работы я могла выдержать благодаря подготовке в классе Козолупова. »